b.
Mencari Kapan Terjadinya New Moon Dengan Alghoritma Jean
Meeus
Mungkin sebagian teman-teman sudah
terbiasa bahkan mungkin sudah mahir menghitung kapan terjadinya ijtima’
atau new moon dengan menggunakan sistem ephemeris di buku-buku Ilmu falak yang
banyak tersebar. Sebenarnya metode perhitungan new moon cukup
bervariasi. Pada kesempatan kali ini penulis mencoba menggunakan Algoritma Jean
Meeus di buku Astronomical Algorithms, Chapter 47, Phases of The Moon, dalam
perhitungan terjadinya new moon, recommended bagi teman-teman yang suka
mencoba-coba rumus-rumus yang ruwet.
A. Mencari New Moon pada bulan Desember
2019
Karena Jean Meeus adalah seorang ahli
astronomi, perhitungan new moon tidak menggunakan konversi dari kalender
Hijriyah ke Masehi. Tetapi langsung mencari kapan terjadinya new moon di
bulan-bulan Masehi. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
|
1. Menghitung k
|
|
k =
(tahun-2000) * 12,3685
|
|
Rumus untuk mencari k di atas adalah rumus pendekatan. “Tahun”
yang
|
|
digunakan dalam rumus di atas adalah tanggal yang
dinyatakan dalam tahun.
|
|
Nilai integer k menyatakan new moon. Jika ingin
menghitung:
|
|
-
First Quarter (tarbi’ awal) maka k + 0,25
|
|
-
Full moon (istiqbal) k + 0,5
|
|
-
Last quarter (tarbi’ tsani) k + 0,75
|
|
Kalau bingung, ini saya kasih rumus jadinya beserta
perhitungannya:
|
|
K =
INT(((TAHUN + BULAN / 12) - 2000) X 12,3685)
|
|
K = INT(((2019 + 12 / 12) - 2000) X 12,3685)
|
|
= 247
|
2. Menghitung JDE (Julian Day Ephemeris)
JDE adalah waktu terjadinya new moon (yang ingin dicari)
dinyatakan dalam julian day, dimana waktunya dinyatakan dalam waktu ephemeris.
|
T = K/1236,85
|
|
T = 247/1236,85
|
|
= 0.199700852973279
|
|
JDE = 2451550,09765
+ 29,530588853 * k + 0,0001337 * T2
|
|
-
0,000000150 * T3 + 0,00000000073 * T4
|
|
JDE =
2451550,09765 + 29,530588853 * 247 + 0,0001337 * (0.199700852973279)²
|
|
-0,000000150 * (0.199700852973279)³ + 0,00000000073 *
(0.199700852973279)
|
|
=
2458844.15310202
|
3. Menghitung M
M adalah sun’s mean anomaly pada waktu JDE
|
M = 2,5534+ 29,10535669 * k - 0,0000218 * T2-
0,00000011 * T3
|
|
M = 2,5534+ 29,10535669 * 247 - 0,0000218 *
(0.199700852973279)²
|
|
- 0,00000011 * (0.199700852973279)³
|
|
= 7191.57650155973 derajat
|
Hasil M adalah satuan derajat, dan
harus dirubah menjadi satuan radian maka caranya harus dirubah menjadi bilangan
derajat antara 0o – 360o kemudian baru dirubah ke radian:
|
7191.57650155973 = 351.576501559731 derajat
|
|
= 351.576501559731 * pi()/180
|
|
= 6.13616752486028 radian
|
Jika hasil M negatif, semisal -8234,262544 derajat. Untuk merubah
menjadi radian, caranya adalah cari kelipatan 360 (positif) yang mendekati
nilai M dan lebih besar, yaitu 8280.
8280 -
8234,262544 = 45,73745559 derajat
= 45,73745559 * pi()/180
= 0,798269192 radians
4. Menghitung M’
M’ adalah moon’s mean anomaly.
|
M’ = 201,5643 + 385,81693528 * k + 0,0107438 * T2+
0,00001239 * T3 – 0,000000058 * T4
|
|
M’ = 201,5643 + 385,81693528 * 247 + 0,0107438 *
(0.199700852973279)² + 0,00001239 *
|
|
(0.199700852973279)³
- 0,000000058 * (0.199700852973279)⁴
|
|
= 95498.347742726 derajat
|
|
= 1.71649192247238 radian
|
Jika hasil derajat M’ negatif, maka caranya
seperti di atas, begitu juga untuk perhitungan-perhitungan selanjutnya.
5. Menghitung F
F adalah argumen latitude bulan.
|
F = 160,7108+ 390,67050274 * k- 0,0016341 * T2-
0,00000227 * T3+
|
|
0,000000011 * T4
|
|
F = 160,7108+ 390,67050274 * 247 - 0,0016341 *
(0.199700852973279)² - 0,00000227
|
|
*
(0.199700852973279)³ + 0,000000011 * (0.199700852973279)⁴
|
|
= 96656.3249115933 derajat
|
|
= 3.0774502605915 radian
|
6. Menghitung Ω
Ω adalah bujur astronomi Bulan dari ascending node (‘uqdah sho’idah) atau titik
simpul naik orbit
Bulan.
|
Ω = 124,7746 - 1,56375580 * k + 0,0020691 * T2+
0,00000215 * T3
|
|
Ω = 124,7746 - 1,56375580 * 247 + 0,0020691 *
(0.199700852973279)² +
|
|
0,00000215 *
(0.199700852973279)³
|
|
= -261.473000066278 derajat
|
|
= 1.71962055095568 radian
|
7. Menghitung E
E adalah eksentrisitas orbit Bumi
mangitari matahari yang telah dikoreksi dengan T.
E = 1 - 0,002516 * T - 0,0000074 * T2
|
E = 1 - 0,002516 * (0.199700852973279) - 0,0000074 *
(0.199700852973279)²
|
|
=
0.999497257538732
|
8. Menghitung
Koreksi Fase New Moon
Untuk mendapatkan waktu sebenarnya dari
fase new moon, JDE harus ditambahkan dengan koreksi fase new moon berikut:
|
Koreksi1 = -0,4072 * SIN (M`) +0,17241 * E * SIN (M)
+0,01608 * SIN (2 * M') +
|
|
0,01039 * SIN (2 * F) +0,00739 * E * SIN (M' - M) -0,00514 * E *
|
|
SIN (M' + M) +0,00208 * E * SIN (2 * M) -0,00111 * SIN (M' - 2 * F)
-0,00057 *
|
|
SIN
(M'+2 * F) +0,00056 * E * SIN (2 * M'+ M) -0,00042 * SIN (3 * M') +
|
|
0,00042 * E * SIN (M + 2 * F) +0,00038 * E * SIN (M - 2 * F) -0,00024
*
|
|
E *
SIN (2 * M' - M) -0,00017 * SIN (Ω) -0,00007 * SIN (M' + 2 * M) +
|
|
0,00004 * SIN (2 * (M' - F)) +0,00004 * SIN (3 * M) +0,00003 * SIN (M'
+ M-2 * F) +
|
|
0,00003 * SIN (2 * (M' + F)) -0,00003 * SIN (M' + M + 2 * F) +
|
|
0,00003 * SIN(M' – M + 2 * F) -0,00002 * SIN (M' – M - 2 * F) -
0,00002 *
|
|
SIN (3
* M' + M) +0,00002 * SIN (4 * M')
|
|
Koreksi1 = -0.434337799402935
|
Atau kalau dipecah, menjadi:
|
co1 = -0,4072 * SIN (M`) =
-0.402885780412159
|
|
co2 = 0,17241 * E * SIN (M) =
-0.0252434266359141
|
|
co3 = 0,01608 * SIN (2 * M') =
-0.00461954358072478
|
|
co4 = 0,01039 * SIN (2 * F) =
-0.00132922607183975
|
|
co5 = 0,00739 * E * SIN (M' - M) =
0.00707210506805035
|
|
co6 = -0,00514 *
E * SIN (M' + M) = -0.00513741141319225
|
|
co7 = 0,00208 * E * SIN (2 * M) =
-0.000602516174937467
|
|
co8 = -0,00111 * SIN (M' - 2 * F) =
-0.00106859874440341
|
|
co9 = -0,00057 * SIN (M'+2 * F) =
-0.000569913608338687
|
|
co10 = 0,00056 * E * SIN (2 * M'+ M) =
-8.05280308945653E-05
|
|
co11 = -0,00042 * SIN (3 * M') =
0.000380515243337427
|
|
co12 = 0,00042 * E * SIN (M + 2 * F) =
-0.000114114612916783
|
|
co13 = 0,00038 * E * SIN (M - 2 * F) =
-7.11454368192866E-06
|
|
co14 = -0,00024 * E * SIN (2 * M' - M) =
0.000101828646950448
|
|
co15 = -0,00017 * SIN (Ω) =
-0.000168120837030353
|
|
co16 = -0,00007 * SIN (M' + 2 * M) =
-6.92312451166685E-05
|
|
co17 = 0,00004 * SIN (2 * (M' - F)) =
-1.62985828065001E-05
|
|
co18 = 0,00004 * SIN (3 * M) =
-1.70756898401404E-05
|
|
co19 = 0,00003 * SIN (M' + M-2 * F) =
2.97585320989233E-05
|
|
co20 = 0,00003 * SIN (2 * (M' + F)) =
-4.87152483344753E-06
|
|
co21 = -0,00003 * SIN (M' + M + 2 * F) =
-2.97483830068497E-05
|
|
co22 = 0,00003 * SIN(M' – M + 2 * F) =
2.95953614820257E-05
|
|
co23 = -0,00002 * SIN (M' – M - 2 * F) =
-0.000018253629474164
|
|
co24 = - 0,00002 * SIN (3 * M' + M) =
1.91644828236008E-05
|
|
co25 = 0,00002 * SIN (4 * M') =
1.10069834339839E-05
|
|
Koreksi1 = -0.434337799402935
|
9. Menghitung Planetary
Arguments
A1
= 299,77 + 0,107408 * K - 0,009173 * T2
|
= 299,77
+ 0,107408 * 247 - 0,009173 * (0.199700852973279)²
|
|
= 326.299410176809 derajat
|
|
= 5.69499905490082 radian
|
|
A2 = 251,88 + 0,016321 * K - 0,009173 * T2
|
|
= 251,88 + 0,016321
* 247 - 0,009173 * (0.199700852973279)²
|
|
= 255.910921176809 derajat
|
|
= 4.46648816634701 radian
|
|
A3 = 251,83 + 26,651886 * K - 0,009173 *
T2
|
|
= 251,83 + 26,651886 * 247 - 0,009173 *
(0.199700852973279)²
|
|
= 6834.84547617681 derajat
|
|
= 6.19322189509243 radian
|
|
A4 = 349,42 + 36,412478 * K -
0,009173 * T2
|
|
= 349,42 + 36,412478 * 247 -
0,009173 * (0.199700852973279)²
|
|
= 9343.30170017681 derajat
|
|
= 5.99174499577972 radian
|
|
A5 = 84,66 + 18,206329 * K - 0,009173 * T2
|
|
= 84,66 + 18,206329 * 247 -
0,009173 * (0.199700852973279)²
|
|
= 4581.62289717681 derajat
|
|
= 4.56618095434189 radian
|
|
A6 = 141,74 + 53,303771 * K -
0,009173 * T2
|
|
= 141,74 + 53,303771 * 247 -
0,009173 * (0.199700852973279)²
|
|
= 13307.7710711768 derajat
|
|
= 6.06975023522286 radian
|
|
A7 = 207,14 + 2,453732 * K - 0,009173 * T2
|
|
= 207,14 + 2,453732 * 247 -
0,009173 (0.199700852973279)²
|
|
= 813.211438176809 derajat
|
|
= 1.62684649670447 radian
|
|
A8 = 158,84 + 7,30686 * K - 0,009173 * T2
|
|
= 158,84 + 7,30686 * 247 -
0,009173 * (0.199700852973279)²
|
|
= 1963.63405417681 derajat
|
|
= 2.85595301377211 radian
|
|
A9 = 34,52 + 27,261239 * K - 0,009173 * T2
|
|
= 34,52 + 27,261239 * 247 -
0,009173 * (0.199700852973279)²
|
|
= 6768.04566717681 derajat
|
|
= 5.02734528833909 radian
|
|
A10 = 207,19 + 0,121824 * K - 0,009173 * T2
|
|
= 207,19 + 0,121824 * 247 -
0,009173 * (0.199700852973279)²
|
|
= 237.280162176809 derajat
|
|
= 4.14132007965144 radian
|
|
A11 = 291,34 + 1,844379 * K - 0,009173 *
T2
|
|
= 291,34 + 1,844379 * 247 -
0,009173 * (0.199700852973279)²
|
|
= 746.901247176809 derajat
|
|
= 0.469515336128154 radian
|
|
A12 = 161,72 + 24,198154 * K - 0,009173 *
T2
|
|
= 161,72 + 24,198154 * 247
- 0,009173 * (0.199700852973279)²
|
|
= 6138.66367217681 derajat
|
|
= 0.325742529998176 radian
|
|
A13 = 239,56 + 25,513099 * K - 0,009173 *
T2
|
|
= 239,56 + 25,513099 * 247
- 0,009173 * (0.199700852973279)²
|
|
= 6541.29508717681 derajat
|
|
= 1.06980108653229 radian
|
|
A14 = 331,55 + 3,592518 * K - 0,009173 *
T2
|
|
= 331,55 + 3,592518 * 247 -
0,009173 * (0.199700852973279)²
|
|
= 1218.90158017681 derajat
|
|
= 2.42428991030821 radian
|
10. Menghitung koreksi
tambahan untuk semua Fase bulan
Koreksi2 =
|
0,000325 * SIN(A1) + 0,000165 * SIN(A2) + 0,000164 *
SIN(A3) + 0,000126 * SIN(A4) + 0,00011 * SIN(A5) +
|
|
0,000062 * SIN(A6) + 0,00006 * SIN(A7) + 0,000056 *
SIN(A8) + 0,000047 * SIN(A9) + 0,000042 * SIN(A10) +
|
|
0,00004 * SIN(A11) + 0,000037 * SIN(A12) +
0,000035 * SIN(A13) + 0,000023 * SIN(A14)
|
dipecah:
|
co1 = 0,000325 * SIN(A1) =
-0.0001803272223516
|
|
co2 = 0,000165 * SIN(A2) =
-0.000160036541485131
|
|
co3 = 0,000164 * SIN(A3) = -0.000014734105926195
|
|
co4 = 0,000126 * SIN(A4) =
-3.62038442978442E-05
|
|
co5 = 0,00011 * SIN(A5) =
-0.000108826369661961
|
|
co6 = 0,000062 * SIN(A6) =
-1.31327327352921E-05
|
|
co7 = 0,00006 * SIN(A7) =
5.99057760254743E-05
|
|
co8 = 0,000056 * SIN(A8) =
1.57791889663371E-05
|
|
co9 = 0,000047 * SIN(A9) =
-4.46880659825295E-05
|
|
co10 = 0,000042 * SIN(A10) =
-3.53355946113707E-05
|
|
co11 = 0,00004 * SIN(A11) =
1.80981648506452E-05
|
|
co12 = 0,000037 * SIN(A12) =
1.18404572037802E-05
|
|
co13 = 0,000035 * SIN(A13) =
3.06986744311127E-05
|
|
co14 = 0,000023 * SIN(A14) =
1.51191526444507E-05
|
|
Koreksi2 = -0.000441843062930124
|
11. Menghitung JDE Terrestrial
Dynamical Time (TDT) terkoreksi
JDE (TDT) = JDE
+ Korek1 + Korek2
|
= 2458844.15310202 -
0.434337799402935 - 0.000441843062930124
|
|
= 2458843.71832238
|
Delta
T = ((102,3 + 123,5
* T+ 32,5 * T2)/3600)
|
= ((102,3 + 123,5 * (0.199700852973279) + 32,5 * (0.199700852973279)²)/3600)
|
|
= 0.0356275470386787 jam
|
|
= 0.00148448112661161 hari
|
13. Menghitung JDE Universal Time
(UT)
JDE (UT)
= JDE (TDT) + Delta T
|
=
2458843.71832238 + 0.00148448112661161
|
|
=
2458843.71980686
|
14. Mengkonversi JDE (UT) menjadi Waktu
Lokal
Metode konversi JD menjadi Gregorian
ini hasilnya valid walaupun untuk menghitung tahun “negatif” (sebelum masehi).
Caranya, tambahkan JD dengan 0,5. Z adalah hasil integernya dan F adalah hasil
fraction atau desimalnya.
|
JDE UT + 0,5
= 2458843.71980686 + 0,5
|
|
= 2458844.21980686
|
|
Z = 2458844
|
|
F = 0.219806859735399
|
Jika hasil Z < 2299161, maka A = Z,
namun jika Z lebih ataupun sama dengan 2299161, maka menghitung:
|
=
16
|
|
A = Z + 1 + α –
INT(α/4)
|
|
=
2458844 + 1 + 16 - 4
|
|
= 2458857
|
|
A = 2458857
|
Kemudian menghitung:
B =
A + 1524
|
=
2460381
|
|
C = INT((B
– 122,1)/365,25)
|
|
=
6735
|
|
D =
INT(365,25 * C)
|
|
=
2459958
|
|
E = INT((B
– D)/30,6001)
|
|
=
13
|
- Tanggal
dan jam terjadinya new moon bisa diketahui dengan menghitung rumus di
bawah ini, hasil integernya adalah tanggal dan hasil fraction atau desimalnya
adalah jamnya.
Dy
= B – D – INT(30,6001 * E) + F
|
= 2460381
– 2459958 – INT(30,6001 * 13) + 0.219806859735399
|
|
=
26.2198068597353
|
|
tgl = 26
|
|
jam = 0.219806859735399 * 24
|
|
=
5.27536463364958
|
|
= 05 : 16 : 31.31 UT
|
Atau:
|
tgl = 26
|
|
=
12.2753646336495
|
|
= 12 : 16 : 31.31 WIB
|
- Bulan
(m) terjadinya new moon bisa diketahui dengan
Jika E < 14,
maka m = E -1
Jika E = 14
atau 15, maka m = E -13
|
Karena E - 1, maka:
|
|
m
= E – 1
|
|
= 13 – 1
|
|
= 12
|
|
=> Desember
|
- Tahun terjadinya new moon bisa
diketahui dengan menghitung
Jika m > 2,
maka y = C – 4716
Jika m =1 atau
2, maka y = C – 4715
|
Karena m > 2, maka:
|
|
Y = C - 4716
|
|
= 6735 -
4716
|
|
= 2019
|
|
Jadi new moon yang terdapat di Bulan Desember 2019 adalah
pada:
|
|
tanggal 26 Desember 2019 jam 05 : 16 : 31.31 UT atau, 26 Desember 2019 jam 12 : 16 :
31.31 WIB
|
NB:
untuk periode tahun 1980 – pertengahan 2020, hasil perhitungan dengan metode ini jika dibandingkan dengan ELP-2000/82 dan VSOP 87 Theories, rata-rata kesalahan untuk fase new moon 3,6 detik. Sedangkan kesalahan maksimumnya 16,4 detik. Sedangkan rata-rata kesalahan dari semua fase 3,72 detik (Jean Meeus).
untuk periode tahun 1980 – pertengahan 2020, hasil perhitungan dengan metode ini jika dibandingkan dengan ELP-2000/82 dan VSOP 87 Theories, rata-rata kesalahan untuk fase new moon 3,6 detik. Sedangkan kesalahan maksimumnya 16,4 detik. Sedangkan rata-rata kesalahan dari semua fase 3,72 detik (Jean Meeus).
>>>>>>>>>>>>>>Semoga
Bermanfaat<<<<<<<<<<<<<<<<<
Gabung di Group Falak Almusri'
Tidak ada komentar:
Posting Komentar