MENGHITUNG DATA EPHEMERIS DENGAN ALGHORITMA JEAN MEEUS

MENGHITUNG DATA EPHEMERIS DENGAN ALGHORITMA JEAN MEEUS

Semenjak penulis belajar hisab kontemporer, banyak sekali pertanyaan yang penulis pendam mengenai ilmu falak, terutama tentang asal muasal data ephemeris yang selalu digunakan dalam perhitungan. Apalagi ketika salah satu guru saya, Kyai Aceng M Ishaq menemukan keakurasian yang signifikan pada Tabel Ephemeris keluaran Kamenag tatkala saya ngaji ngisab Garapan Awal Bulan Hijriyah Ephemeris, formatan beliau sendiri. Lalu Kyai Eli Gojali, S.Pdi mempertanyakan tentang deklinasi dalam data ephemeris itu geodetik atau geosentrik, tatkala ngaji ngisab New Comb.

Jika kita melihat data ephemeris, contohnya dalam Winhisab, data-data yang disajikan menggunakan istilah “true” dan ada juga yang menggunakan istilah “apparent”. Jika kita melihat data yang menggunakan istilah “true”, contohnya true obliquity, berarti data tersebut dihitung dari pusat bumi (geosentrik). Sedangkan data dengan istilah “apparent”, berarti data tersebut dihitung berdasarkan koordinat pengamat (toposentrik).

           

Sebelum lebih jauh melangkah ke perhitungan data ephemeris matahari, mungkin ada baiknya kita pahami dulu istilah data-data matahari berikut:[1]

a. Ecliptic Longitude   : (Bujur Astronomi matahari) yaitu jarak matahari dari titik Aries

                                     diukur sepanjang lingkaran ekliptika.

b. Ecliptic Lattitude    : Lintang Astronomi matahari) yaitu jarak titik pusat matahari

                                    dari lingkaran ekliptika diukur sepanjang lingkaran kutub ekliptika.

c. Apparent Right Ascension : jarak matahari dari titik Aries diukur sepanjang lingkaran

                                              ekuator.

d. Apparent Declination  : jarak matahari dari ekuator dihitung sepanjang lingkaran

                                         waktu.

e. True Geocentric Distance   : Jarak antara bumi dengan matahari dalam satuan AU  

                                               (1 AU = 150 juta km)

f. Semi Diameter            : Jarak titik pusat matahari dengan piringan luarnya.

g. True Obliquity            : kemiringan ekliptika dari ekuator

h. equation of time          : selisih antara waktu kulminasi matahari hakiki dengan waktu

                                         kulminasi matahari pertengahan.

Sebenarnya cukup banyak metode menghitung data ephemeris matahari, seperti Algoritma Brown, Algoritma Jean Meeus, VSOP87 Theory dll. Bagi temen-temen yang ingin mendapatkan hasil yang “sangat” akurat, silahkan mencoba menggunakan VSOP87 Theory dengan menggunakan periodic terms (koreksi) sebanyak 2425.. maknyos! silahkan ngitung sendiri. Kalau temen-temen lumayan rajin, mungkin satu semester baru selesai ngitungnya..(h.hmm...^_^)

Jika kita melihat dalam buku Astronomical Algorithms pada Chapter 24: Solar Coordinat, kita akan menemukan metode perhitungan posisi matahari dengan dua tingkat akurasi, yaitu: Low accuracy dan High accuracy. Namun ternyata tidak semua cara perhitungannya tersedia di chapter tersebut. Kita harus buka bolak-balik beberapa chapter sebelum dan sesudahnya, seperti Chapter 21, Chapter 53, Chapter 11 and nyampe harus buka-buka juga bagian Appendix 2 di akhir buku.dll..(cukup rumit memang...>_<). Namun tidak usah kuatir, di sini rumus-rumus yang tersebar di Chapter-Chapter tersebut sudah penulis kumpulkan di sini.^_^ (dari Syauqi Nahwandi)

Pada postingan ini, kita akan mencoba dulu menghitung data ephemeris matahari low accuracy.

A. MENGHITUNG DATA EPHEMERIS MATAHARI DENGAN ALGHORITMA JEAN MEEUS (LOW ACCURACY)

Perhitungan dengan metode ini mempunyai akurasi 0,01 derajat dengan tanpa periodic terms (koreksi) bujur dan lintang matahari dan true geocentric distance. Dalam metode ini, posisi matahari dihitung dengan mengasumsikan pergerakan ekliptika secara murni dari bumi, dan mengabaikan gangguan pergerakan ekliptika oleh bulan dan planet-planet yang lain.

Agar lebih mudah dalam memahami perhitungannya, mari kita coba dengan contoh.

# Menghitung Data Ephemeris matahari

Tanggal 28 September 2019

Jam = 7 : 00 : 00 WIB

A. Menghitung Julian Day (Chapter 7)

            Sebelum masuk ke rumus Julian Day, Tanggal dan Jamnya harus dirubah ke UT atau GMT

7:00:00 WIB  = 00:00:00 GMT

• Jika bulan > 2, maka M = bulan Y = Tahun
• Jika bulan = 1 atau 2, maka M = bulan + 12 Y = Tahun - 1

Jika bulan > 2, maka M = bulan Y = Tahun

Jika bulan = 1 atau 2, maka M = bulan + 12 Y = Tahun - 1

M  =  9

Y  =  2019

A  =  20

B  =  -13

Control B (tgl)

control1 ==> Jumlah hari sampai 05-10-1582     =  578130

control2 ==> Jumlah hari sampai 28-09 - 2019   =  737737

C  =  15

JD = INT(365.25 * (Y + 4716)) + INT(30.6001 * (M + 1)) + C + (Jam + mnt/60 + dtk/3600) / 24 - 1524.5      = INT(365.25 * (2019 + 4716)) + INT(30.6001 * (9 + 1)) + 15 + (0 + 0/ 60 + 0/ 3600) / 24 - 1524.5      =  2458754.5

B. Menghitung Julian Day Ephemeris (Chapter 9)

∆T       = -15 + ((JD – 2382148)2 / 41048480

= 127.966459226992 detik

= 0.00148109327809019 hari

JDE    = JD + ∆T

= 2458754.50148109

C. Menghitung Geometric Mean Longitude of the Sun (Chapter 24)

T (TD) = (JDE – 2451545,0) / 36525

=  0.197385393048418

Lo = 280,46645 + 36000,76983 * T  + 0,0003032 * T2

= 280,46645 + 36000,76983 * 0.197385393048418  + 0,0003032 * 0.197385393048418²

= 7386.49256475315 derajat

= 186.492564753149 derajat

= 3.25490928543118 radian

D. Menghitung mean anomaly of the Sun

M = 357,52910 + 35999,05030 * T – 0,0001559 * T2 – 0,00000048 *T3

= 357,52910 + 35999,05030 * 0.197385393048418 – 0,0001559 * 0.197385393048418² –

0,00000048 * 0.197385393048418³

= 4898,72567 derajat

= 263.215786757559 derajat

= 4.59398212214669 radian

E. Menghitung eksentrisitas orbit bumi

e   = 0,016708617 – 0,000042037 *T – 0,0000001236 *T2

= 0,016708617 – 0,000042037 *0.197385393048418 – 0,0000001236 *0.197385393048418²

= 0.0167003146946536

F. Menghitung persamaan pusat matahari

C     = (1,9146-0,004817 *T - 0,000014 *T2) *SIN (M) + (0,019993 –

0,000101 *T) * SIN (2*M) + 0,00029 *SIN (3*M)

= (1,9146-0,004817 *0.197385393048418 - 0,000014 *0.197385393048418²) *SIN (4.59398212214669)

+ (0,019993 – 0,000101 *0.197385393048418) * SIN (2*4.59398212214669) + 0,00029

*SIN (3*4.59398212214669)

= -1.89529175661455

G. Menghitung true longitude matahari

 = Lo + C

= 141, 879932 -1,17813592

= 184.597272996535 derajat

= 184° 35’ 50.183”

H. Menghitung true anomali matahari

V = M + C

= 263.215786757559 - 1.89529175661455

= 261.320495000944 derajat

= 4.56090304070786 radian

I. Menghitung Jarak bumi dengan matahari
R = (1,000001018 * (1 – e2)) / (1 + e * Cos (V))
= (1,000001018 * (1 – 0.0167003146946536²)) / (1 + 0,016703312 * Cos (4.56090304070786))
= 1.00224798064422
J. Menghitung Apparent Longitude Matahari
Pertama hitung dulu koreksinya
Ω = 125,04 – 1934,136 *T
= 125,04 – 1934,136 * 0.197385393048418
= -256.730194569095 derajat
= 103.269805430905 derajat
= 1.80239812266322 radian
Maka Apparent Longitude matahari:
λ =  – 0,00569 – 0,00478 * Sin (Ω)
= 184.597272996535 – 0,00569 – 0,00478 * Sin (1.80239812266322)
= 184.586930622665 derajat
= 184° 35’ 12.95”
K. Menghitung Obliquity Ekliptika (Chapter 21)
Pertama menghitung mean obliquity dengan rumus:
U = T/100
= 0.00197385393048418
Εo = 23o 26’ 21,448” – (4680.93 * U – 1,55 * U2 +1999,25 * U3 -51,38 * U4 -249,67 * U5
-39,05 * U6 +7,12 * U7 +27,87 * U8 +5,79 * U9 +2,45 * U10 ) / 3600
= 23.4367245884961 derajat

Sebelum menghitung True obliquity, kita harus menghitung koreksi ∆ε dengan menggunakan tabel di bawah ini yang merupakan tabel terms of the 1980 IAU Theory of Nutations:

Arguments multiple of					Coefficient of the cosine of the arguments
D	Mo	Mc	F	Ωc
0	0	0	0	1	92025	8,9 *T
-2	0	0	2	2	5736	-3,1*T
0	0	0	2	2	977	-0,5*T
0	0	0	0	2	-895	0,5*T
0	1	0	0	0	54	-0,1*T
-2	1	0	2	2	224	-0,6*T
0	0	1	2	2	129	-0,1*T
-2	-1	0	2	2	-95	0,3*T
0	0	1	0	0	-7	0
0	0	0	2	1	200	0
-2	0	0	2	1	-70	0
0	0	-1	2	2	-53	0
0	0	1	0	1	-33	0
2	0	-1	2	2	26	0
0	0	-1	0	1	32	0
0	0	1	2	1	27	0
0	0	-2	2	1	-24	0
2	0	0	2	2	16	0
0	0	2	2	2	13	0
-2	0	1	2	2	-12	0
0	0	-1	2	1	-10	0
2	0	-1	0	1	-8	0
-2	2	0	2	2	7	0
0	1	0	0	1	9	0
-2	0	1	0	1	7	0
0	-1	0	0	1	6	0
2	0	-1	2	1	5	0
2	0	1	2	2	3	0
0	1	0	2	2	-3	0
0	-1	0	2	2	3	0
2	0	0	2	1	3	0
-2	0	2	2	2	-3	0
-2	0	1	2	1	-3	0
2	0	-2	0	1	3	0
2	0	0	0	1	3	0
-2	-1	0	2	1	3	0
-2	0	0	0	1	3	0
0	0	2	2	1	3	0

Sebelum menghitung ∆ε dengan tabel ini, kita menghitung dulu Multiple argumentsnya:

a) D = 297,85036 + 445267,11148*T - 0,0019142*T2 + T3/189474
= 297,85036 + 445267,11148*0.197385393048418 - 0,0019142*0.197385393048418²
+ 0.197385393048418³ / 189474
= 88187.074096475 derajat
= 347.074096474986 derajat
= 6.05758573187295 radian
b) Mo = 357,52772 + 35999,05034*T - 0,0001603*T2 - T3/300000
= 357,52772 + 35999,05034*0.197385393048418 - 0,0001603*0.197385393048418²
- 0.197385393048418³ / 300000
= 7463.2144144596 derajat
= 263.214414459603 derajat
= 4.59395817102905 radian
c) Mc = 134,96298 + 477198,867398*T + 0,0086972*T2 + T3/56250
= 134,96298 + 477198,867398 * 0.197385393048418 + 0,0086972 * 0.197385393048418²
+ 0.197385393048418³ / 56250
= 94327.0493226024 derajat
= 7.04932260236819 derajat
= 0.12303388944658 radian
d) F = 93,27191 + 483202,017538*T - 0,0036825*T2 + T3/327270
= 93,27191 + 483202,017538 * 0.197385393048418 - 0,0036825 * 0.197385393048418²
+ 0.197385393048418³ / 327270
= 95470.2919200763 derajat
= 70.2919200763281 derajat
= 1.22682544288063 radian
e) Ωc = 125,04452 - 1934,136261*T + 0,0020708*T2 + T3/450000
= 125,04452 - 1934,136261 * 0.197385393048418 + 0,0020708 * 0.197385393048418²
+ 0.197385393048418³ / 450000
= -256.725645389168 derajat
= 103.274354610832 derajat
= 1.80247752083121 radian

Cara menggunakan tabel di atas adalah dengan format:

Coefficient * Cos (Multiple Arguments)

Baris pertama    = (92025 + 8,9 *T) * Cos (Ωc)  =  -21130.643013458

Baris kedua       = (5736 -3,1 *T) * Cos (-2 *D + 2 * F +2 * Ωc)  =  5588.74253214643

Baris ketiga  = (977 – 0,5*T) * Cos (2 * F +2 * Ωc)  =  952.369228706199

Baris Keempat = (-895 + 0,5 *T) * Cos (2 * Ωc)  =  800.538178801436

Baris kelima = (54 - 0,1 *T) * Cos (Mo)  =  -6.37799215355187

Silahkan lanjutkan sendiri sampAI baris ke-38. Setelah itu jumlahkan semuanya. Harus diingat, bahwa hasil koreksi dengan tabel ini menggunakan format 0,0001 detik, maka setelah semua koreksi dijumlahkan dibagi 10000, maka akan ketemu:

∆ε = koreksi/10000

= -1.37175922463938 detik

= -0.000381044229066494 derajat

OK, kita lanjutkan ke baris berikutnya:
Baris ke-6 = (224 - 0.6 *T) * Cos (-2 * D  + Mo  + 2 * F  + 2 * Ωc )                   =  24.1742905320812
Baris ke-7 = (129 - 0.1 *T) * Cos ( Mc  + 2 * F  + 2 * Ωc )                   =  128.315843564194
Baris ke-8 = (-95 + 0.3 *T) * Cos (-2 * D  - Mo  + 2 * F  + 2 * Ωc )                   =  32.1131769342957
Baris ke-9 = (-7 + 0 ) * Cos ( Mc )                   =  -6.94708611566224
Baris ke-10 = (200 + 0) * Cos (2 * F  + Ωc )                   =  -88.1188577307461
Baris ke-11 = (-70 + 0 ) * Cos (-2 * D  + 2 * F  + Ωc )                   =  0.354298109786179
Baris ke-12 = (-53 + 0 ) * Cos ( - Mc  + 2 * F  + 2 * Ωc )                   =  -49.8299873872215
Baris ke-13 = (-33 + 0 ) * Cos ( Mc  +  Ωc )                   =  11.4616656052563
Baris ke-14 = (26 + 0 ) * Cos (2 * D  - Mc  + 2 * F  + 2 * Ωc )                   =  18.1365115288906
Baris ke-15 = (32 + 0 ) * Cos ( -Mc  +  Ωc )                   =  -3.46987779072548
Baris ke-16 = (27 + 0 ) * Cos ( Mc  + 2 * F  + Ωc )                   =  -8.83153573831393
Baris ke-17 = (-24 + 0 ) * Cos ( -2 * Mc  + 2 * F  + Ωc )                   =  15.5039222823645
Baris ke-18 = (16 + 0 ) * Cos (2 * D  + 2 * F  + 2 * Ωc )                   =  12.4835234087351
Baris ke-19 = (13 + 0 ) * Cos ( 2 * Mc  + 2 * F  + 2 * Ωc )                   =  12.9969987320556
Baris ke-20 = (-12 + 0 ) * Cos (-2 * D  + Mc  + 2 * F  + 2 * Ωc )                   =  -11.2738969875357
Baris ke-21 = (-10 + 0 ) * Cos ( -Mc  + 2 * F  + Ωc )                   =  5.47433645293697
Baris ke-22 = (-8 + 0 ) * Cos (2 * D  - Mc  +  Ωc )                   =  -2.68713414763575
Baris ke-23 = (7 + 0 ) * Cos (-2 * D  + 2 * Mo  + 2 * F  + 2 * Ωc )                   =  -6.99963286914309
Baris ke-24 = (9 + 0 ) * Cos ( Mo  + Ωc )                   =  8.94234623678046
Baris ke-25 = (7 + 0 ) * Cos (-2 * D  + Mc  +  Ωc )                   =  -5.05024805313404
Baris ke-26 = (6 + 0 ) * Cos (  -Mo  +  Ωc )                   =  -5.63600580742696
Baris ke-27 = (5 + 0 ) * Cos (2 * D   - Mc  + 2 * F  + Ωc )                   =  -4.2877650322452
Baris ke-28 = (3 + 0 ) * Cos (2 * D  + Mc  + 2 * F  + 2 * Ωc )                   =  2.55326017214361
Baris ke-29 = (-3 + 0 ) * Cos ( Mo  + 2 * F  + 2 * Ωc )                   =  1.00897034034656
Baris ke-30 = (3 + 0 ) * Cos (  - Mo  + 2 * F  + 2 * Ωc )                   =  0.317848032501184
Baris ke-31 = (3 + 0 ) * Cos (2 * D  + 2 * F  + Ωc )                   =  -2.36382633205682
Baris ke-32 = (-3 + 0 ) * Cos (-2 * D  + 2 * Mc  + 2 * F  + 2 * Ωc )                   =  -2.67104374612311
Baris ke-33 = (-3 + 0 ) * Cos (-2 * D  + Mc  + 2 * F  + Ωc )                   =  -0.353097028821492
Baris ke-34 = (3 + 0 ) * Cos (2 * D   - 2 * Mc  + Ωc )                   =  1.34683880246052
Baris ke-35 = (3 + 0 ) * Cos (2 * D  +  Ωc )                   =  0.653277518392581
Baris ke-36 = (3 + 0 ) * Cos (-2 * D   - Mo  + 2 * F  +  Ωc )                   =  2.98074171329536
Baris ke-37 = (3 + 0 ) * Cos (-2 * D  +  Ωc )                   =  -1.89309026996678
Baris ke-38 = (3 + 0 ) * Cos ( + 2 * Mc  + 2 * F  +  Ωc )                   =  -0.625945366026602

Nah sudah ! setelah semua koreksi dijumlahkan, lalu dibagi 10000, maka akan ketemu:

∆ε = koreksi/10000

= -1.37175922463938 detik

= -0.000381044229066494 derajat

Setelah itu menghitung true obliquity dengan rumus:

ε = E_o + ∆ε

= 23.4367245884961 -0.000381044229066494

= 23.4371056327252 derajat

= 23° 26’ 13.58”

L. Menghitung Apparent Right Ascension (α)
Sebelum menghitung α, ε harus dikoreksi dengan rumus:
+0,00256 * Cos (Ω)
Maka:
E = ε +0,00256 * Cos (Ω)
= 23.4371056327252 + 0,00256 * Cos (1.80239812266322)
= 23.4365180184014 derajat
= 0.409044404624082 radian
kontrol (λ), untuk menyamakan kuadran ARA dengan ALM
kontrol (E * λ), untuk menyamakan kuadran ARA dengan ALM
Menghitung α dengan rumus:
Tan α = Cos (E) * Tan (λ)
= Cos (23.4365180184014) * Tan (184.586930622665)
= 0.0736097665222906
α   = 4.2099362053113
nilai α harus sama kuadrannya dengan , maka ditambahkan 180 atau 360
α  =  180 - 4.2099362053113
= 184.209936205311 derajat
= 184° 12’ 35.77”
M. Menghitung Apparent Declination
Sin  = Sin E * Sin λ
= Sin (23.4365180184014) * Sin (184.586930622665)
= -0.0318073058032957
   = -1.82273181274787 derajat
= -1° 49’ 21.835”
N. Menghitung Equation of Time (Chapter 27)
y = Tan2 (E/2)
= Tan² (23.4365180184014 / 2)
= 0.043024057496528
eq = y * Sin (2*Lo) – 2 * e Sin (M) + 4 * e * y * Sin (M) * Cos (2 * Lo) – 0,5 * y2
* Sin (4* Lo) – 5/4 * e2 * Sin (2 *M)
=  0.043024057496528 * SIN (2 * 186.492564753149 ) - 2 * 0.0167003146946536 * SIN ( 263.215786757559 )
+ 4 * 0.0167003146946536 * 0.043024057496528 * SIN(263.215786757559) * COS(2 * 186.492564753149)
- 0.5 * 0.043024057496528² * SIN(4* 186.492564753149) - 5/4 * 0.0167003146946536²
* SIN(2 * 263.215786757559)
= 0.0395661445736286 radian
= 2.26697309567336 derajat
= 0.151131539711558 jam
= 9 menit 4.074 detik
O. Menghitung Semi Diameter matahari (Chapter 53)
Sd = 15’ 59,63” / R
= 15’ 59,63” / 1.00224798064422
= 0° 15’ 57.478”

Kesimpulan:

Data Ephemeris Matahari pada tanggal 28 September 2019 jam 07 : 00 : 00 WIB

Apparent Longitude          = 184° 35’ 12.95”

Apparent Latitude             = 0

True Obliquity                      = 23° 26’ 13.58”

Apparent Right Ascension      = 184° 12’ 35.77”

Apparent Declination         = -1° 49’ 21.835”

Equation of Time                   = 9 menit 4.074 detik

Semi diameter                       = 0° 15’ 57.478”

True Geocentric Distance      = 1.00224798064422 (au)

_____________________________________________

Jika hasil tersebut dibandingkan dengan Data Ephemeris Matahari pada Eph_Syauqin yang High Accuracy: 

Apparent Longitude          = 184° 34’ 50.91”

Apparent Latitude            = -0.275”

True Obliquity                      = 23° 26’ 10.83”

Apparent Right Ascension      = 184° 12’ 15.62”

Apparent Declination    = -1° 49’ 12.89”

Equation of Time                 = 9 menit 6.751 detik

Semi diameter                  = 0° 15’ 57.429”

True Geocentric Distance    = 1.00229900426239 AU

‘__________________________________________

Posted in https://facebook.com/groups/falak.almusri

https://www.facebook.com/groups/Falak.Almusri/permalink/2775868359091656/

---

[1] Muhyiddin Khazin, Ilmu Falak dalam Teori dan Praktik, Yogyakarta: Buana Pustaka, 2004, hal: 153